例谈数学思想在解题中的运用

根据调查发现，很多学生偏科现象严重，而大部分学生偏科的对象就是数学。那数学思想对数学的学习就起了一个桥梁的作用。学生掌握了数学思想后，不仅可以对应用题型进行分类，提高做题的效率;还会在解题过程中保持清晰的思路，确保做题的准确性。一些基础的数学思想，也是老师应该在教学的过程中有意识，有目的进行适当的渗透。这对孩子们的数学学习起着至关重要的作用。是否掌握了数学思想决定着学生们是否打开数学思维，是否懂得变通灵活运用知识点。

一、分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法是要求我们在遇到比较复杂、包含多种情况的数学问题时，必须按照实际情况来分类解决。她主要会用于方程的应用，几何图形的应用等多种题型中。而且在解决的过程中还要求我们考虑要全面，情况要细分，不遗漏，不重复。掌握分类讨论的方法后，学生会加深对知识点的理解，提高知识能力的运用。同时，这也会要求孩子们对知识的及时复习，才能确保知识不会被遗漏，分析题型时遗漏一些难以想到的情况。

例一：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

解析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是x cm,底边长为y cm，可得x+1/2x=9,1/2x+y=12或x+1/2x=12,1/2+y=9.解得x=6,y=9或x=8,y=5.即当腰长是6cm时，底边长时9cm;当腰长是8cm时，底边长是5cm.

二、方程思想

方程思想是一种重要的解题思想，也是一种重要的解题策略。所谓的方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的一直量未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程组，然后通过解方程组得到解决的思维方法，这种思维方法可以使未知量得到具体表达，帮助孩子们将抽象具体化。同时我们要注意的是，方程的建立必须以题目中的条件为基础，列出的方程式的关系必须是正确的，否则得到的答案也是错误的。学生在掌握了方程思想之后，会对整个题目的关系和变量有着准确的认识，通过设元，简化题目的复杂性，同时提高了做题的效率和准确性。

例二，熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产六天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数。

解：设原计划生产时间为x天。40*(x+6)=60*(x-4)

三、整体思想

整体思想就是指从数学问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用整体的眼光和角度，把某些图形或式子看成一个整体，把握他们之间的关联，进行有目的有效率有意识的整体处理。整体思想主要运用在解方程组、代数式的化简与求值，以及几何解证等方面，整体代入、几何中的补形、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解决数学问题中的具体运用。学生们掌握了整体思想的解决方法后会对数学题目有着宏观的认识和框架结构，对问题的解决有着连贯的思路，不会造成问题解决到一半思绪断掉的情况。

例三：已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是多少?

解：因为a-b=1,所以2a-2b-3=2(a-b)-3=2*1-3=-1

四、化归思想法

化归思想法是一种比较基本的解题策略，也是一种比较有效的数学思维方式，在多种题型中都可以运用得到。简单来说，化归思想法就是在研究和解决有关数学问题时采用的某种途径将问题相互转换，使其解决的一种方法。总之就是将一些复杂的问题简单化。

化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。学生们掌握了此类数学方法后，就能够对难度系数高一点的，复杂的数学题有了眉目，会逐渐善于将各个知识点融会贯通，相互转换，灵活运用，提高自己做题的数学思维和基本素养。

例四：鸡兔同笼，笼中有头50，有足140，问鸡兔各有几只?

解：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚，又要求每只兔悬起两只脚，即笼中所有动物脚的数量减半。那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出了一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只。

五、总结

数学思想在解题的过程中还是发挥着不可替代的作用的。分类讨论的思想方法，方程的思想方法或者是划归法等对于学生在数学运用中都有着莫大的帮助。当学生们掌握了一些比较基本的数学思想方法后，他们在做题的时候就会自然地转化思维，变通题型，联系知识点，提高做题效率，确保做题的准确性。

摘要：数学思想是做一道应用题的正确切口，是在解题过程中的正确思路。常用的数学思想方法主要有转化的思想方法、方程的思想方法、数形结合的思想方法，以及分类讨论的思想方法等。笔者将针对数学思想在解题中的运用，举例探析其解题思路和意义。

关键词：数学思想,分类讨论思想,方程思想,整体思想,转化思想

参考文献

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[2] 王秀红.例谈数学思想在解题中的运用[J].小学教学参考,2019(17):38.

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